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    已知函数f(x)= +lnx的图像在点P(m,f(m))处的切线方程为y="x" ,
    设．
    （1）求证：当恒成立；
    （2）试讨论关于的方程： 根的个数．
    （1）对于恒成立．
    （2）①当时，方程无解．
    ②当时，方程有一个根．
    ③当时，方程有两个根．
    1）由k=得m=1∴f(m)=1=n+0,n=1

    ∴．
    ∴，
    ∴在是单调增函数，
    ∴对于恒成立．
    （2）方程，∴．
    ∵，∴ 方程为．
    令，
    ，当上为增函数；
    上为减函数，
    当时，               
    ，
    ∴、在同一坐标系的大致图象如图所示，
    ∴①当时，方程无解．
    ②当时，方程有一个根．
    ③当时，方程有两个根．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    定义在区间（0，）上的函f(x)满足：（1）f(x)不恒为零；（2）对任何实数x、q,都有.
    （1）求证：方程f(x)=0有且只有一个实根；
    （2）若a>b>c>1,且a、b、c成等差数列，求证：；
    （3）（本小题只理科做）若f(x) 单调递增，且m>n>0时，有，求证：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.
    （Ⅰ）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？   并说明理由；
    （Ⅱ）设是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围；
    （Ⅲ）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    (1)当时，求该函数的定义域和值域；
    (2)如果在区间上恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数（其中且）
    （I）求函数f(x)的反函数
    （II）设，求函数g(x)最小值及相应的x值；
    （III）若不等式对于区间上的每一个x值都成立，求实数m的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    甲乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数，，及任意的，当甲公司投入万元作宣传时，乙公司投入的宣传费若小于万元，则乙公司有失败的危险，否则无失败的危险；当乙公司投入万元作宣传时，甲公司投入的宣传费若小于万元，则甲公司有失败的危险，否则无失败的危险. 设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，建立如图直角坐标系，试回答以下问题：
    (1)请解释；
    (2)甲、乙两公司在均无失败危险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问此时各应投入多少宣传费？
    (3)若甲、乙分别在上述策略下，为确保无失败的危险，根据对方所投入的宣传费，按最少投入费用原则，投入自己的宣传费：若甲先投入万元，乙在上述策略下，投入最少费用；而甲根据乙的情况，调整宣传费为；同样，乙再根据甲的情况，调整宣传费为如此得当甲调整宣传费为时，乙调整宣传费为；试问是否存在，的值，若存在写出此极限值（不必证明），若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数在处取得极值.
    (1)求的值；                                                    
    (2)若关于的方程在区间上有实根，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在2009年底的哥本哈根大会上，中国向全世界承诺，到2020年底，中国的炭排放将降至2009年炭排放量的，目前我国的减排手段有两种，第一种是通过引进新技术，新工艺使得每年的炭排放比上一年炭排放总量均减少个百分点，第二种是通过教育与宣传使得全体国民具有节能减排的意识，进而减少炭排放。
    （1）：若通过第二种方式的减排量每年均是一个常数，求2011年我国的炭排放量
    （2）：若全体国民齐心协力，使第二种方式的减排量能够占上年的炭排放总量的个百分点，要保证完成减排目标，求满足的范围。（已知，，，）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是定义域为上的增函数，，且，指出单调区间，并证明你的结论．

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