Question

4．函数f（x）=$\frac{{9}^{x}-a}{{3}^{x}}$的图象关于原点对称，则a=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 若函数f（x）=$\frac{{9}^{x}-a}{{3}^{x}}$的图象关于原点对称，则函数为奇函数，则f（-x）=-f（x），进而可得答案．

解答 解：函数f（x）=$\frac{{9}^{x}-a}{{3}^{x}}$的图象关于原点对称，
故函数为奇函数，
则f（-x）=-f（x），
即$\frac{{9}^{-x}-a}{{3}^{-x}}$=$\frac{1-a{9}^{x}}{{3}^{x}}$=-$\frac{{9}^{x}-a}{{3}^{x}}$，
解得：a=1，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是函数的图象，函数的奇偶性，方程思想，转化思想，难度中档．