Question

6．已知函数f（x）=x²，
（1）它是奇函数还是偶函数？
（2）它在（0，+∞）上是增函数还是减函数？

Answer 1

分析 （1）求出函数的定义域为R，计算f（-x），与f（x）比较，由奇偶性的定义即可得到结论；
（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数．运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤．

解答 解：（1）f（x）的定义域为R，
f（-x）=（-x）²=x²=f（x），
所以函数f（x）=x²为偶函数．
（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数．
理由如下：设x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，
f（x₁）-f（x₂）=x₁²-x₂²=（x₁+x₂）（x₁-x₂），
由x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，
可得x₁+x₂＞0，x₁-x₂＜0，
即有f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
所以函数f（x）=x²在（0，+∞）上是增函数．

点评 本题考查二次函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义法解题，考查化简整理的运算能力，属于基础题．