Question

18．设z=2x+y，其中实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≤0\\ 0≤y≤3\end{array}\right.$，则z的最小值为（　　）

• A． -2
• B． -4
• C． -9
• D． -3

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≤0\\ 0≤y≤3\end{array}\right.$作出可行域如图，

化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过A时直线在y轴上的截距最小，z有最小值．
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=0}\\{y=3}\end{array}\right.$，解得A（-6，3），
此时z=2×（-6）+3=-9．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．