Question

下列命题中，正确的命题个数为（　　）
①向量

a

，

b

是两个单位向量，则

a

=

b

②若向量

a

与

b

不共线，则向量

a

与

b

都是非零向量．③两个相等的向量，起点、方向、长度必须都相同④若向量

a

与

b

反向，则|

a

|+|

b

|=|

a

-

b

|⑤若

AB

+

BC

+

CA

=

0

，则A，B，C必为一个三角形的三个顶点．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,平面向量及应用

分析：根据单位向量的概念及相等向量的概念，可判断①；由零向量的性质即可判断②；根据相等向量的概念，可判断③；由反向向量的性质：两向量差的模等于两向量模的和，可判断④；可举反例，点A，B，C共线，即可判断⑤．

解答： 解：①向量

a

，

b

是两个单位向量，由于模为1，若方向相同，则它们相等，故①错；
②由于零向量与任何向量共线，若向量

a

与

b

不共线，则向量

a

与

b

不可能是零向量，故②正确；
③两个相等的向量，方向、长度必须都相同，起点不一定相同，故③错；
④若向量

a

与

b

反向，则由性质：两向量差的模等于两向量模的和即|

a

|+|

b

|=|

a

-

b

|，故④正确；
⑤若

AB

+

BC

+

CA

=

0

，则点A，B，C共线，或A，B，C为一个三角形的三个顶点，故⑤错．
故选C．

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查单位向量、共线向量、相等向量的概念和性质，是一道基础题．