Question

12．奇函数f（x）的定义域为[-2，2]，若f（x）在[-2，2]上单调递减，且f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围是$（-\frac{1}{2}，1]$．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．

解答 解：∵函数奇函数f（x）的定义域为[-2，2]，且在定义域上单调递减，
∴不等式f（1+m）+f（m）＜0等价为f（1+m）＜-f（m）=f（-m），
即$\left\{\begin{array}{l}{-2≤m≤2}\\{-2≤1+m≤2}\\{1+m＞-m}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-2≤m≤2}\\{-3≤m≤1}\\{m＞-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，得-$\frac{1}{2}$＜m≤1，
故答案为：（-$\frac{1}{2}$，1]

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制．