Question

2．下列函数中，既是奇函数，又在（1，+∞）上递增的是（　　）

• A． y=x³-6x
• B． y=x²-2x
• C． y=sinx
• D． y=x³-3x

Answer 1

分析 根据导数符号判断函数单调性的方法，奇函数的定义，二次函数图象的对称性，以及正弦函数的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答 解：A．y=x³-6x，y′=3（x²-2）；
∴$x∈（1，\sqrt{2}）$时，y′＜0，即该函数在$（1，\sqrt{2}）$上递减；
∴该函数在（1，+∞）上不递增，即该选项错误；
B．y=x²-2x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；
C．y=sinx在（1，+∞）上没有单调性，∴该选项错误；
D．y=x³-3x，（-x）³-3（-x）=-（x³-3x）；
∴该函数为奇函数；
y′=3（x²-1），x＞1时，y′＞0；
∴该函数在（1，+∞）上递增，∴该选项正确．
故选：D．

点评 考查根据导数符号判断函数单调性的方法，二次函数图象的对称性，以及正弦函数的单调性，奇函数的定义．