Question

18．log${\;}_{\frac{3}{4}}$2，（$\frac{3}{4}$）^π，（$\frac{3}{4}$）^e按从小到大排列为$lo{g}_{\frac{3}{4}}2$＜（$\frac{3}{4}$）^π＜（$\frac{3}{4}$）^e．

Answer 1

分析 利用对数函数和指数函数的单调性求解．

解答 解：∵log${\;}_{\frac{3}{4}}$2＜$lo{g}_{\frac{3}{4}}1$=0，
（$\frac{3}{4}$）^π＜（$\frac{3}{4}$）^e＜$（\frac{3}{4}）^{0}$=1．
∴$lo{g}_{\frac{3}{4}}2$＜（$\frac{3}{4}$）^π＜（$\frac{3}{4}$）^e．
故答案为：$lo{g}_{\frac{3}{4}}2$＜（$\frac{3}{4}$）^π＜（$\frac{3}{4}$）^e．

点评 本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用．