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    3．化简：sin2x+sin2（x+$\frac{2π}{3}$）+sin2（x-$\frac{2π}{3}$）

    分析 利用同角三角函数关系式和正弦加法定理求解．

    解答 解：sin2x+sin2（x+$\frac{2π}{3}$）+sin2（x-$\frac{2π}{3}$）
    =sin2x+$\frac{1}{2}si{n}^{2}x$+$\frac{3}{2}co{s}^{2}x$
    =1．

    点评 本题考查三角函数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式和正弦加法定理的合理运用．

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    13．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=sin（$\frac{π}{6}$x+φ）+k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为4．

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    11．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，若f（x）＜0的解集是{x|1＜x＜3}，函数在[-1，3]的最大值是16．求函数f（x）的解析式．

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    18．log${\;}_{\frac{3}{4}}$2，（$\frac{3}{4}$）π，（$\frac{3}{4}$）e按从小到大排列为$lo{g}_{\frac{3}{4}}2$＜（$\frac{3}{4}$）π＜（$\frac{3}{4}$）e．

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    8．将红、黄、蓝、黑四只铅笔分给三名同学，每名同学至少分到一支铅笔，且红、黄两只铅笔不能分给同一名同学，则不同的分法种数为（　　）
    A．12B．20C．30D．42

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    15．当x∈[-2，1]时，不等式ax3-x2+x+1≥0，则a的取值范围是{-1}．

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    6．已知函数f（x）=axlnx（a≠0，a∈R）．
    （1）若函数f（x）有极小值-$\frac{1}{e}$，求f（x）的单调函数；
    （2）证明：当a＞0时，f（x）≥a（x-1）；
    （3）当x∈（1，e）是，不等式$\frac{x-1}{a}$＜lnx恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．给出下列四个命题：
    ①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
    ②在△ABC中，已知$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=4，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-12，则|$\overrightarrow{AB}$|=4；
    ③“a=1”是“函数$f（x）=\frac{{a-{e^x}}}{{1+a{e^x}}}$在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；
    ④若命题p是：对任意的x∈R，都有sinx＜1，则?p为：存在x∈R，使得sinx＞1．
    其中所有真命题的序号是①②③．

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