Question

3．从$\frac{{x}^{2}}{m}-\frac{{y}^{2}}{n}=1$（m，n∈{-1，2，3}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{4}{7}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 设（m，n）表示m，n的取值组合，利用列举法能求出此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率．

解答 解：∵设（m，n）表示m，n的取值组合，
则取值的所有情况有（-1，-1），（2，-1），（2，2），（2，3），（3，-1），（3，2），（3，3）共7个（注：（-1，2），（-1，3）不合题意）．
其中能使方程是焦点在x轴上的双曲线的有：（2，2），（2，3，（3，2），（3，3）共4个
∴此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为p=$\frac{4}{7}$．
故选：B．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．