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    已知椭圆的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知直线与椭圆交于、两点，试问，是否存在轴上的点，使得对任意的，为定值，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.
    （1）；（2）存在点使得为定值.

    试题分析：（1）椭圆的标准方程是，则本题中有，已知三角形的面积为4，说明，这样可以求得；（2）存在性命题的解法都是假设存在，然后想办法求出.下面就是想法列出关于的方程，本题是直线与椭圆相交问题，一般方法是设交点为，把直线方程代入椭圆方程交化简为，则有，，而，就可用表示，这个值为定值，即与无关，分析此式可得出结论．．
    试题解析：（1）设椭圆的短半轴为，半焦距为，
    则，由得，
    由解得,则椭圆方程为.     （6分）
    （2）由得 
    设由韦达定理得：

    =
    ==，     （10分）
    当，即时，为定值，所以，存在点使得为定值（14分）．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．
    （1）(ⅰ)求椭圆的方程；（ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程；
    （2）在曲线上有四个不同的点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆过点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设斜率为的直线与椭圆交于不同两点、，以线段为底边作等腰三角形，其中顶点的坐标为，求△的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点.问在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是椭圆E：的两个焦点，抛物线的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，

    （1）求椭圆E的方程；
    （2）如图，过点的动直线交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为为，恰是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且｜MF2｜=．
    （1）求C1的方程；
    （2）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是(　　)
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程是（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设椭圆的离心率，右焦点，方程的两个根分别为,则点在（   ）
    A．圆上
    B．圆内
    C．圆外
    D．以上三种都有可能

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