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    7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（-2，-6），|$\overrightarrow{c}$|=10，若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=5，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$的夹角为120．

    分析 设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$的夹角为 θ，由题意可得 $\overrightarrow{b}$=-2$\overrightarrow{a}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{10}$，$\overrightarrow{b}$ 与$\overrightarrow{c}$ 的夹角为π-θ，由条件利用两个向量的数量积的定义，求得cosθ 的值，可得θ的值．

    解答 解：设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$的夹角为 θ，θ∈[0°，180°]，∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（-2，-6），
    ∴$\overrightarrow{b}$=-2$\overrightarrow{a}$，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{10}$，|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{10}$，$\overrightarrow{b}$ 与$\overrightarrow{c}$ 的夹角为π-θ．
    再根据（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=5，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$=$\sqrt{10}$×10×cosθ+2$\sqrt{10}$×10×cos（π-θ）=-10$\sqrt{10}$•cosθ=5，
    求得cosθ=-$\frac{1}{2}$，∴θ=120°，
    故答案为：120°．

    点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，反余弦函数的定义，属于基础题．

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