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    求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数．


    [解析]　解法一：∵f(0)＝1＋0－2＝－1＜0，f(2)＝4＋lg3－2＝2＋lg3＞0，

    ∴函数f(x)在区间(0,2)上必定存在零点．

    又f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在区间(－1，＋∞)上为增函数，故函数f(x)有且只有一个零点．

    解法二：在同一坐标系内作出函数h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的图象，如图所示，由图象知y＝lg(x＋1)和y＝2－2x有且只有一个交点，即f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2有且只有一个零点．


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    在线段AB上任取三个点x1、x2、x3，则x2位于x1与x3之间的概率是(　　)

    A．                                B．

    C．                                D．1

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    若函数y＝的定义域为R，则实数k的取值范围为(　　)

    A．(0，)                             B．(，＋∞)

    C．(－∞，0)                           D．[0，)

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    函数f(x)＝ax＋b的零点是－1(a≠0)，则函数g(x)＝ax2＋bx的零点是(　　)

    A．－1                               B．0

    C．－1和0                           D．1和0

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    已知函数f(x)的图象如图，则它的一个可能的解析式为(　　)

    A．y＝2                           B．y＝4－

    C．y＝log3(x＋1)                      D．y＝x(x≥0)

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    一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.

    (1)求每年砍伐面积的百分比．

    (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

    (3)今后最多还能砍伐多少年？

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    已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>}，则f(10x)>0的解集为(　　)

    A．{x|x<－1或x>－lg2}               B．{x|－1<x<－lg2}

    C．{x|x>－lg2}                       D．{x|x<－lg2}

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    方程lgx＋x＝0的根所在区间是(　　)

    A．(－∞，0)　　　　　　               B．(0,1)

    C．(1,2)                               D．(2,4)

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    设函数f(x)＝cos＋sin2x.

    (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；

    (2)设A、B、C为△ABC的三个内角，若cosB＝，f()＝－，且C为锐角，求sinA的值．

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