Question

将周期为π的函数y=sin²ωx+2sinωxcosωx-cos²ωx（ω＞0）的图象按

a

=（-

π

8

，1）平移后，所得函数图象的解析式为（　　）

• A、y=

  2

  sin（4x+

  π

  4

  ）-1
• B、y=

  2

  sin2x+1
• C、y=

  2

  sin（2x-

  π

  8

  ）+1
• D、y=1-

  2

  cos2x

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：先求出函数的解析式，确定向量的方向，然后按照左加右减的原则进行平移可得答案．

解答： 解：∵y=sin²ωx+2sinωxcosωx-cos²ωx=

1-cos2ωx

2

+sin2ωx+

1+cos2ωx

2

=sin2ωx+cos2ωx=

2

sin（2ωx+

π

4

）
∵T=π=

2π

2ω

，可解得：ω=1
∴y=

2

sin（2x+

π

4

）
∴将函数的图象按向量

a

=（-

π

8

，1）平移后得到：y=

2

sin[（2x+

π

8

）+

π

4

]+1=

2

sin（2x+

π

2

）+1=

2

cos2x+1
故选：B．

点评：本题主要考查三角函数按向量方向的平移．首先确定向量的方向，然后按照左加右减的原则进行平移即可，属于基本知识的考查．