Question

17．若向量$\overrightarrow a$=（4，2，4），$\overrightarrow b$=（6，3，-2），则（2$\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）=2．

Answer 1

分析 由已知条件利用向量坐标运算公式能求出结果．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$=（4，2，4），$\overrightarrow b$=（6，3，-2），
∴（2$\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）
=$2{\overrightarrow{a}}^{2}$-3$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-6${\overrightarrow{b}}^{2}$
=$2{\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-6${\overrightarrow{b}}^{2}$
=2$\sqrt{16+4+16}$+24+6-8-6$\sqrt{36+9+4}$
=2×6+32-6×7
=2．
故答案为：2．

点评 本题考查向量数量积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量坐标运算公式的合理运用．