Question

2．将函数f（x）=cos（ωx-$\frac{π}{2}}$）（ω＞0）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度，所得的图象经过点$（{\frac{3π}{4}，0}）$，则ω的最小值是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 1
• C． $\frac{5}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得平移后的函数解析式，又所得的图象经过点$（{\frac{3π}{4}，0}）$，可得cos（$\frac{3π}{4}$ω-$\frac{π}{4}$ω-$\frac{π}{2}$）=0，由余弦函数的性质可得：$\frac{3π}{4}$ω-$\frac{π}{4}$ω-$\frac{π}{2}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，结合ω的范围，即可得解ω的最小值．

解答 解：∵将函数f（x）=cos（ωx-$\frac{π}{2}}$）（ω＞0）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度，
所得的函数解析式为：y=cos[ω（x-$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{2}}$]=cos（ωx-$\frac{π}{4}$ω-$\frac{π}{2}$），
又∵所得的图象经过点$（{\frac{3π}{4}，0}）$，
∴cos（$\frac{3π}{4}$ω-$\frac{π}{4}$ω-$\frac{π}{2}$）=0，可得：$\frac{3π}{4}$ω-$\frac{π}{4}$ω-$\frac{π}{2}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：ω=2k+2，k∈Z，
又∵ω＞0，
∴ω_min=2．
故选：D．

点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想，属于基础题．