Question

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，（x＞0）}\\{{3}^{x}，（x≤0）}\end{array}\right.$，则f[f（$\frac{1}{4}$）]的值是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 先求出f（$\frac{1}{4}$）的值，根据函数的表达式再求出f[f（$\frac{1}{4}$）]的值即可．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，（x＞0）}\\{{3}^{x}，（x≤0）}\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{1}{4}$）=${log}_{3}^{\frac{1}{4}}$=-log₃4＜0，
∴f[f（$\frac{1}{4}$）]=f（-${log}_{3}^{4}$）=${3}^{{-log}_{3}^{4}}$=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了复合函数的求值问题，考查对数、指数的运算，是一道基础题．