Question

已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=（x²+1）（x+1），求f（x），g（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，把-x代入f（x）+g（x）=（x²+1）（x+1），解答即可．

解答： 解：因为f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，
所以f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x）
又因为f（x）+g（x）=（x²+1）（x+1），
所以f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）=[（-x）²+1]（-x+1）=（x²+1）（-x+1），
解得：f（x）=x²+1，g（x）=x（x²+1）．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用，求函数的解析式，函数的单调性的判断和证明，属于中档题．