Question

已知直线l的参数方程为

x= 2 2 t y=1+ 2 2 t

（t为参数），圆M的直角坐标方程为（x-a）²+（y-b）²=1，且圆M上的点到直线l的最小距离为1．
（1）求a-b的值；
（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆N的极坐标方程为ρ=2cosθ，当a=1，b=1时，求圆M和圆N公共弦长．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,点的极坐标和直角坐标的互化

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（1）求出直线l的直角坐标方程、M的直角坐标方程，可得圆心到直线l的距离为2，即可求出a-b的值；
（2）圆N的直角坐标方程为（x-1）²+y²=1，圆M的直角坐标方程为（x-1）²+（y-1）²=1，可得MN，即可求出圆M和圆N公共弦长．

解答： 解：（1）直线l的参数方程为

x= 2 2 t y=1+ 2 2 t

（t为参数），则直线l的直角坐标方程为y=x+1，M的直角坐标方程为（x-a）²+（y-b）²=1，且圆M上的点到直线l的最小距离为1，则圆心到直线l的距离为2，
即：

|a-b+1|

2

=2，
∴|a-b+1|=2

2

，
∴a-b=-1±2

2

--------------（5分）
（2）圆N的极坐标方程为ρ=2cosθ，则圆N的直角坐标方程为（x-1）²+y²=1，圆M的直角坐标方程为（x-1）²+（y-1）²=1，则MN=1，
∴得到公共弦长为

3

．------------（10分）

点评：本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了参数方程化普通方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．