Question

12．设A₁，A₂，…，A_n（n≥4）为集合S={1，2，…，n}的n个不同子集，为了表示这些子集，作n行n列的数阵，规定第i行第j列的数为：${a_{ij}}=\left\{\begin{array}{l}0，\;i∉{A_j}\\ 1，\;i∈{A_j}\end{array}\right.$．则下列说法中，错误的是（　　）

• A． 数阵中第一列的数全是0当且仅当A₁=∅
• B． 数阵中第n列的数全是1当且仅当A_n=S
• C． 数阵中第j行的数字和表明集合A_j含有几个元素
• D． 数阵中所有的n²个数字之和不超过n²-n+1

Answer 1

分析 利用新定义，对4个选项分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：数阵中第一列的数全是0，当且仅当1∉A₁，2∉A₁，…，n∉A₁，∴A正确；
数阵中第n列的数全是1当且仅当1∈A_n，2∈A_n，…，n∈A_n，∴B正确；
当A₁，A₂，…，A_n中一个为S本身，其余n-1个子集为S互不相同的n-1元子集时，数阵中所有的n²个数字之和最大，且为n+（n-1）²=n²-n+1，∴D正确；
数阵中第j行的数字和表明元素j属于几个子集，∴C错误．
故选：C．

点评 本题考查的知识点是进行简单的合情推理，正确理解新定义是解答本题的关键．