Question

2．已知{a_n}是一个无穷等比数列，则下列说法错误的是（　　）

• A． 若c是不等于零的常数，那么数列{c•a_n}也一定是等比数列
• B． 将数列{a_n}中的前k项去掉，剩余各项顺序不变组成一个新的数列，这个数列一定是等比数列
• C． {a_2n-1}（n∈N^*）是等比数列
• D． 设S_n是数列{a_n}的前n项和，那么S₆、S₁₂-S₆、S₁₈-S₁₂也一定成等比数列

Answer 1

分析 利用等比数列的定义，分析4个选项，即可得出结论．

解答 解：对于A，若c是不等于零的常数，那么数列{c•a_n}也一定是等比数列，首项为a₁，公比为cq，正确；
对于B，将数列{a_n}中的前k项去掉，剩余各项顺序不变组成一个新的数列，这个数列一定是等比数列，首项为a_k+1，公比为q，正确；
对于C，等比数列的奇数项仍是等比数列，正确；
对于D，设S_n是数列{a_n}的前n项和，那么S₆、S₁₂-S₆、S₁₈-S₁₂也一定成等比数列，不正确，比如1，-1，1，-1，…．
故选：D．

点评 本题考查等比数列的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解等比数列的定义是关键．