Question

4．与$\overrightarrow a=（2，-1，2）$共线，且满足$\overrightarrow a•\overrightarrow z$=-18的向量$\overrightarrow z$的坐标为（-4，2，-4）．

Answer 1

分析 根据向量$\overrightarrow{z}$与$\overrightarrow{a}$共线，设出$\overrightarrow{z}$=λ$\overrightarrow{a}$，代入数量积$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{z}$=-18，即可求出λ的值．

解答 解：由向量$\overrightarrow{z}$与向量$\overrightarrow{a}$共线，且$\overrightarrow{a}$=（2，-1，2），
设$\overrightarrow{z}$=λ$\overrightarrow{a}$=（2λ，-λ，2λ），
由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{z}$=-18，
得2×2λ-1×（-λ）+2×2λ=-18，
解得λ=-2，
所以$\overrightarrow{z}$=（-4，2，-4）．
故答案为：（-4，2，-4）．

点评 本题考查了空间向量的共线定理和数量积运算问题，是基础题目．