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    4．下列求导运算正确的个数是（　　）
    ①$（x-\frac{1}{x}）'=1+\frac{1}{x^2}$、
    ②（log2x）′=$\frac{1}{xln2}$
    ③（3x）′=3xlog3x             
    ④（x2cosx）′=-2xsinx．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

    分析 根据导数的运算法则求导即可

    解答 解：①$（x-\frac{1}{x}）'=1+\frac{1}{x^2}$，正确
    ②（log2x）′=$\frac{1}{xln2}$，正确
    ③（3x）′=3xln3，
    ④（x2cosx）′=2xcosx-x2sinx．
    故只有①②正确，
    故选：B

    点评 本题考查了导数运算法则，属于基础题．

    练习册系列答案
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    14．若函数y=f（x）在区间（-2，2）上的图象是连续不断的曲线，且方程f（x）=0在（-2，2）上仅有一个实数根，则f（-1）•f（1）的值（　　）
    A．无法判断B．小于0C．大于0D．等于零

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    15．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），A（$\frac{1}{3}$，0）为f（x）图象的对称中心，若该图象上相邻两条对称轴间的距离为2，则f（x）的单调递增区间是（　　）
    A．（2k-$\frac{2}{3}$，2k+$\frac{4}{3}$），k∈ZB．（2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{4π}{3}$），k∈Z
    C．（4k-$\frac{2}{3}$，4k+$\frac{4}{3}$），k∈ZD．（4kπ-$\frac{2π}{3}$，4kπ+$\frac{4π}{3}$），k∈Z

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    12．函数f（x）在定义域R内可导，若任意的x∈R，都有f（x）=f（2-x），且当x≠1时，有（x-1）f'（x）＞0，设a=f（lne），b=f（ln2），$c=f（ln\frac{1}{e}）$，则a、b、c的大小关系为（　　）
    A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a

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    19．已知函数f（x）=ex-kx，x∈R
    （1）若k=e，求函数f（x）的极值；
    （2）若对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试求实数k的取值范围；
    （3）设函数h（x）=f（x）+f（-x），求证：$\frac{lnh（1）+lnh（2）+…+lnh（n）}{n}＞\frac{{ln（{{e^{n+1}}+2}）}}{2}$（n∈N*）

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    9．在（1+x）2018展开式中，系数最大的项是（　　）
    A．第1010项B．第1009项
    C．第1008项D．第1010项和第1009项

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点P（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$），且离心率e=$\frac{1}{2}$．
    （1）求椭圆C的方程．
    （2）若F1、F2为椭圆的两个焦点，A、B为椭圆的两点，且$\overrightarrow{A{F}_{1}}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{B{F}_{2}}$，求直线AF1的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=x3-ax2-3x
    （1）若x=-$\frac{1}{3}$是f（x）的极值点，求f（x）在[-1，a]上的最大值和最小值．
    （2）若f（x）在区间上[1，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数$f（x）=2cos（x+\frac{π}{3}）[sin（x+\frac{π}{3}）-\sqrt{3}cos（x+\frac{π}{3}）]$．
    （1）求f（x）的值域和最小正周期；
    （2）方程f（x）=m在$x∈[0，\frac{π}{6}]$内有解，求实数m的取值范围．

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