Question

16．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为双曲线C的右支上一点，I为△PF₁F₂的内心，记△PIF₁，△PIF₂，△F₁IF₂的面积分别为S₁，S₂，S₃，若S₁≥S₂+$\frac{1}{2}$S₃，则双曲线C的离心率的取值范围是（1，2]．

Answer 1

分析 设PF₁=m，PF₂=n，内切圆的半径长为r，则S₁=$\frac{1}{2}$mr，S₂=$\frac{1}{2}$nr，S₃=$\frac{1}{2}$•2cr，由题可得m≥n+c，即m-n≥c，即可求出双曲线C的离心率的取值范围．

解答 解：设PF₁=m，PF₂=n，内切圆的半径长为r，则S₁=$\frac{1}{2}$mr，S₂=$\frac{1}{2}$nr，S₃=$\frac{1}{2}$•2cr，
由题可得m≥n+c，即m-n≥c，
∴2a≥c，
即e≤2，
∴e∈（1，2]．
故答案为：（1，2]．

点评 本题考查双曲线C的离心率的取值范围，考查学生的计算能力，比较基础．