Question

11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bsin$\frac{A}{2}$cos$\frac{A}{2}$=acos$\frac{π}{6}$cosB，则B=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 bsin$\frac{A}{2}$cos$\frac{A}{2}$=acos$\frac{π}{6}$cosB，利用倍角公式可得：$\frac{1}{2}$bsinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$acosB，再利用正弦定理可得：sinBsinA=$\sqrt{3}$sinAcosB，化简解出即可．

解答 解：∵bsin$\frac{A}{2}$cos$\frac{A}{2}$=acos$\frac{π}{6}$cosB，
∴$\frac{1}{2}$bsinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$acosB，
由正弦定理可得：sinBsinA=$\sqrt{3}$sinAcosB，
∵sinA≠0，
∴tanB=$\sqrt{3}$，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了倍角公式、正弦定理解三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．