Question

已知函数f（x）=2sin（2x-

π

3

），x∈R，
（1）求函数f（x）的最小正周期；     
（2）求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

考点：正弦函数的单调性,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据三角函数的周期公式，即可得到结论．
（2）根据三角函数的单调性的性质即可得到结论．

解答： 解：（1）根据三角函数的周期公式可得周期T=

2π

2

=π．
（2）解：由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ，
解得kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z，
故函数的单调递增区间为[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，k∈Z，
由

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

3π

2

+2kπ，
解得kπ+

5π

12

≤x≤kπ+

11π

12

，k∈Z，
故函数的单调递减区间为[kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

]，k∈Z．

点评：本题主要考查函数单调区间的求解，利用正弦函数的图象和性质是解决本题的关键．