Question

15．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表：

零件的个数x（个）	2	3	4	5
加工的时间y（小时）	2.5	3	4	4.5

（1）求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）试预测加工10个零件需要多少小时？
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-x{\overline{x}}^{2}}$；$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$；）

Answer 1

分析 （1）由表中数据，计算平均数和回归系数，写出回归直线方程即可；
（2）将x=10代入回归直线方程，计算对应$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）由表中数据得：$\overline{x}$=$\frac{2+3+4+5}{4}$=3.5，
$\overline{y}$=$\frac{2.5+3+4+4.5}{4}$=3.5，
$\underset{\stackrel{4}{∑}}{i=1}$x_iy_i=52.5，
$\underset{\stackrel{4}{∑}}{i=1}$${{x}_{i}}^{2}$=54，
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-x{\overline{x}}^{2}}$=0.7，
∴$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=1.05，
∴线性回归方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+1.05；
（2）将x=10代入回归直线方程，
得$\stackrel{∧}{y}$=0.7×10+1.05=8.05，
∴预测加工10个零件需要8.05小时．

点评 本题考查了线性回归方程的计算与应用问题，是基础题目．