Question

在区间[-2，2]内任取一个元素x₀，若抛物线y=x²在x=x₀处的切线的倾斜角为α，则α∈[

π

3

，

2π

3

]的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型,利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的概念及应用

分析：求出导数得到切线斜率为k=2x₀，根据倾斜角α的范围求出k的范围，据几何概型求出α∈[

π

3

，

2π

3

]的概率．

解答： 解：∵y′=2x，
∴在x=x₀处的切线斜率为k=2x₀，．
∵α∈[

π

3

，

2π

3

]，
∴k∈[

3

，2]∪[-2，-

3

]，
∴x0∈[

3

2

，1]∪[-1，-

3

2

]
∴由几何概型得∈[

π

3

，

2π

3

]的概率为

2(1- 3 2 )

4

=

1

2

-

3

4

，
故答案为：

1

2

-

3

4

点评：本题考查利用导数求切线斜率；考查几何概型求事件的概率公式，属于基础题．