Question

10．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤0\\ x-2y≥1\\ x-4y≤3\end{array}\right.$，则z=x+y的最小值是-2．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合定点最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤0\\ x-2y≥1\\ x-4y≤3\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=1}\\{x-4y=3}\end{array}\right.$，得A（-1，-1），
化目标函数z=x+y为y=-x+z，
由图可知，当直线y=-x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为-1-1=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．