Question

若不等式log₂（|x+1|+|x-2|-m）≥2恒成立，则实数m的取值范围为（　　）

• A、（-∞，-3]
• B、[-3，-1]
• C、[-1，3]
• D、（-∞，-1]

Answer 1

考点：对数的运算性质,函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：由于不等式log₂（|x+1|+|x-2|-m）≥2恒成立?|x+1|+|x-2|-m≥2²，求出|x+1|+|x-2|的最小值即可．

解答： 解：∵不等式log₂（|x+1|+|x-2|-m）≥2恒成立，
∴|x+1|+|x-2|-m≥2²，化为|x+1|+|x-2|≥4+m，
∵|x+1|+|x-2|≥3，
∴3≥4+m，
解得m≤-1．
∴实数m的取值范围为（-∞，-1]．
故选：D．

点评：本题考查了对数的运算性质、绝对值的几何意义、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于基础题．