Question

5．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上用小石子排成多边形，从而研究“多边形数”，如图甲的三角形数1，3，6，10，15，…，第n个三角形数为1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}=\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}$n，又如图乙的四边形数1，4，9，16，25，…，第n个四边形数为1+3+5+…+（2n-1）=$\frac{n（1+2n-1）}{2}={n^2}$，以此类推，图丙的五边形数中，第n个五边形数为$\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{1}{2}n$．

Answer 1

分析 由图可知，第n个五边形数为1+4+7+…+（3n-2），利用等差数列的求和公式，即可得出结论．

解答 解：由图可知，第n个五边形数为1+4+7+…+（3n-2）=$\frac{n（1+3n-2）}{2}$=$\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{1}{2}n$．
故答案为$\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{1}{2}n$．

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．