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    四边形ABCD内接于椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    25
    =1，其中A的横坐标为4，C的纵坐标为5，求四边形ABCD面积的最大值．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：数形结合法,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：根据题意，画出图形，结合图形得出椭圆的内接四边形ABCD面积取最大值时，对角线BD过AC的中点M和原点O；
    求出B、D点的坐标，从而求出点B、D到AC的距离，即可求出四边形ABCD的最大面积．
    解答： 解：根据题意，画出图形，如图所示；
    ∵椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    25
    =1，
    ∴A（4，0），C（0，5）；
    由图形知，椭圆的内接四边形ABCD面积取最大值时，对角线BD过AC的中点M和原点O；
    ∵直线AC的方程是
    x
    4
    +
    y
    5
    =1，
    点M（2，
    5
    2
    ），
    ∴直线BD的方程是y=
    5
    4
    x；
    ∴
    y=
    5
    4
    x
    25x2+16y2=400
    ，
    解得
    x=2
    		2
    y=
    5
    		2
    2
    ，
    x=-2
    		2
    y=-
    5
    		2
    2
    ；
    ∴点B（2
    		2
    ，
    5
    		2
    2
    ）到直线AC的距离是d1=
    |
    1
    4
    ×2
    		2
    +
    1
    5
    ×
    5
    		2
    2
    -1|
    		(
    1
    4
    )    2    +(
    1
    5
    )    2
    =
    20(
    		2
    -1)
    		41
    ；
    同理，点D（-2
    		2
    ，
    5
    		2
    2
    ）到直线AC的距离是d2=
    20(
    		2
    +1)
    		41
    ；
    ∴四边形ABCD的最大面积为
    S=S△ABC+S△ADC=
    1
    2
    ×|AC|d1+
    1
    2
    ×|AC|d2=
    1
    2
    ×
    		42+52
    ×（
    20(
    		2
    -1)
    		41
    +
    20(
    		2
    +1)
    		41
    ）=20
    		2
    ．
    点评：本题考查了直线与圆锥曲线的应用问题，解题时应利用数形结合法，分析解题思路，从而写出解题过程，是综合性题目．
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    1
    5
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    x2
    4
    +
    y2
    16
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    f(x)
    g(x)
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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
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    		2
    2
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    OP
    =
    OA
    +λ
    OB
    ，（其中实数λ为常数）．
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    （3）若直线OA与OB的斜率乘积kOA•kOB=-
    1
    2
    ，问是否存在常数λ，使得动点P满足PG+PQ=4，其中G（-
    		2
    ，0），Q（
    		2
    ，0），若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=（1+x）n=C
     
    0
    n
    +C
     
    1
    n
    x+C
     
    2
    n
    x2+…+C
     
    n-1
    n
    xn-1+C
     
    n
    n
    xn（n是正整数），利用赋值法解决下列问题：
    （1）求S1=C
     
    0
    n
    +C
     
    1
    n
    +C
     
    2
    n
    +…+C
     
    n
    n
    ；
    （2）n为偶数时，求S2=C
     
    1
    n
    +C
     
    3
    n
    +C
     
    5
    n
    +…+C
     
    n-1
    n
    ；
    （3）n是3的倍数时，求S3=C
     
    2
    n
    +C
     
    5
    n
    +C
     
    8
    n
    +…+C
     
    n-1
    n
    ．

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    3
    (lgan)(lgan+1)
    }的前n项和，求使Tn＞
    1
    4
    （m2-5m）对所有的n∈N成立的最大正整数m的值集合．

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