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    已知复数z=（a2-7a+6）+（a2-5a-6）i（a∈R），试求满足下列条件时实数a的取值集合．
    （1）复数z为纯虚数；
    （2）复数z在复平面内的对应点在第四象限．
    考点：复数的代数表示法及其几何意义
    专题：计算题,数系的扩充和复数
    分析：（1）由纯虚数的定义可得方程，解出可得；
    （2）由复数的几何意义可得不等式组，解出可得；
    解答： 解：（1）由题设知：
    a2-7a+6=0
    a2-5a-6≠0
    ，
    解之得，a=1，
    ∴实数a的取值集合为{1}；
    （2）由题设知：
    a2-7a+6＞0
    a2-5a-6＜0
    ，
    解之得，
    a＜1或a＞6
    -1＜a＜6
    ，
    ∴实数a的取值集合为{a|-1＜a＜1}．
    点评：该题考查复数的基本概念及其几何意义，属基础题，熟记相关概念是解题关键．
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    用数学归纳法证明不等式（1+2+3+…+n）（1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ）≥n2+n-1成立，初始值n0至少应取（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    x+3，x≤1
    -x2+2x+3，x＞1
    ，则函数g（x）=f（x）-ex的零点个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x＞0，y＞0，且（x-1）（y-1）≥2，则x+y的取值范围是（　　）
    A、[3，+∞）
    B、[2，+∞）
    C、[2
    		2
    +2，+∞）
    D、[
    		2
    +2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a-x）=b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．
    （1）判断函数f（x）=3x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；
    （2）已知函数g（x）是“（1，4）型函数”，且当x∈[0，1]时，g（x）=x2-4x+4，当x∈[1，2]，求函数h（x）=（x+2）g（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，母线长为2的圆锥PO中，已知AB是半径为1的⊙O的直径，点C在AB弧上，D为AC的中点．
    （1）求圆锥PO的表面积；
    （2）证明：平面ACP⊥平面POD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（
    1
    2
    ，
    1
    2
    sinx+
    		3
    2
    cosx）与
    b
    =（1，y）共线，设函数y=f（x）
    （1）求函数f（x）的最小正周期及值域；
    （2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C若有f（A-
    π
    3
    ）=
    		3
    ，AC=1，AB=2，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）化简
    1+sinx
    cosx
    •
    sin2x
    2cos2(
    π
    4
    -
    x
    2
    )
    ，
    （2）一个扇形的面积为1，周长为4，则中心角的弧度数为？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a=1，b=
    ex-e-x
    2
    ，c=
    ex+e-x
    2
    （x＞0，e=2.71828…））．
    （1）求△ABC的最大角；
    （2）试比较am+bm与cm（m∈R）的大小．

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