Question

已知x＞0，y＞0，且（x-1）（y-1）≥2，则x+y的取值范围是（　　）

• A、[3，+∞）
• B、[2，+∞）
• C、[2

  2

  +2，+∞）
• D、[

  2

  +2，+∞）

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意结合基本不等式可得关于x+y的不等式，解不等式可得．

解答： 解：∵x＞0，y＞0，且（x-1）（y-1）≥2，
∴xy-x-y+1≥2，即x+y+1≤xy，
由基本不等式可得x+y+1≤xy≤(

x+y

2

)2，
整理可得（x+y）²-4（x+y）-4≥0，
解得x+y≥2+2

2

，或x+y≤2-2

2

，
∵x＞0，y＞0，∴舍去x+y≤2-2

2

，
∴x+y的取值范围为：[2+2

2

，+∞）
故选：C

点评：本题考查基本不等式和一元二次不等式的解法，属基础题．