Question

1．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则φ的最小值是（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{3π}{8}$
• C． $\frac{π}{8}$
• D． $\frac{5π}{8}$

Answer 1

分析 将f（x）化简只有一个函数名，通过变换后图象关于y轴对称建立关系，可得φ的最小值．

解答 解：函数f（x）=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$图象向左平移φ可得：$\sqrt{2}$sin（2x+2φ$+\frac{π}{4}$）图象关于y轴对称，
即2φ$+\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}+kπ$（k∈Z）
解得：φ=$\frac{1}{2}kπ+\frac{π}{8}$．
∵φ＞0，
当k=0时，φ的值最小值为$\frac{π}{8}$．
故选C．

点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．