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    4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是线段A1C1的中点，若四面体M-ABD的外接球的表面积为36π，则正方体棱长为（　　）
    A．2B．3C．4D．5

    分析 设BD的中点O′，则球心O在MO′上，利用四面体M-ABD的外接球表面积为36π，求出球的半径，利用勾股定理建立方程，求出正方体棱长．

    解答 解：设BD的中点O′，则球心O在MO′上，
    ∵四面体M-ABD的外接球表面积为36π，
    ∴4πR2=36π，
    ∴R=3，
    设正方体棱长为2a，则O′A=$\sqrt{2}$a，
    由勾股定理可得32=（$\sqrt{2}a$）2+（2a-3）2，
    ∴a=2，
    ∴正方体棱长为2a=4．
    故选C．

    点评 本题考查正方体棱长，考查四面体M-ABD的外接球表面积，确定球心的位置是关键．

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    个数1040805020
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    A．$\frac{13}{16}$B．$\frac{27}{64}$C．$\frac{25}{32}$D．$\frac{27}{32}$

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