Question

19．已知锐角△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足：b²-a²=ac，c=2，则a的取值范围是（$\frac{2}{3}$，2）．

Answer 1

分析 由已知可得：b²=2a+a²，又由余弦定理可得：b²=a²+4-4acosB，整理可得：a=$\frac{4}{2+4cosB}$，由范围B∈（0，$\frac{π}{2}$），可求cosB∈（0，1），进而可求a的范围．

解答 解：∵b²-a²=ac，c=2，可得：b²=2a+a²，
又∵由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB=a²+4-4acosB，
∴2a+a²=a²+4-4acosB，整理可得：a=$\frac{4}{2+4cosB}$，
∵B∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴cosB∈（0，1），可得：2+4cosB∈（2，6），
∴a=$\frac{4}{2+4cosB}$∈（$\frac{2}{3}$，2）．
故答案为：（$\frac{2}{3}$，2）．

点评 本题主要考查了余弦定理，余弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．