Question

16．某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下：

使用时间（单位：天）	10：20	21：30	31：40	41：50	51：60
个数	10	40	80	50	20

若以频率为概率，现从该批次机械元件随机抽取3个，则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为（　　）

• A． $\frac{13}{16}$
• B． $\frac{27}{64}$
• C． $\frac{25}{32}$
• D． $\frac{27}{32}$

Answer 1

分析 基本事件总数n=${C}_{200}^{3}$，由题意得：使用寿命在30天以上共150个，由此求出至少有2个元件的使用寿命在30天以上包含的基本事件个数m=${C}_{50}^{1}{C}_{150}^{2}+{C}_{150}^{3}$，从而能求出至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率．

解答 解：随机抽查的200个机械元件，从该批次机械元件随机抽取3个，
基本事件总数n=${C}_{200}^{3}$，
由题意得：使用寿命在30天以上共150个，
至少有2个元件的使用寿命在30天以上包含的基本事件个数m=${C}_{50}^{1}{C}_{150}^{2}+{C}_{150}^{3}$，
故至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率是：
P=$\frac{{{C}_{50}^{1}C}_{150}^{2}{+C}_{150}^{3}}{{C}_{200}^{3}}$=$\frac{27}{32}$．
故选：D．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．