Question

6．设$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，向量$\overrightarrow a=（cosθ，2）$，$\overrightarrow b=（-1，sinθ）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则tanθ=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据两向量垂直时数量积为0，列方程求出tanθ的值．

解答 解：设$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，向量$\overrightarrow a=（cosθ，2）$，$\overrightarrow b=（-1，sinθ）$，
若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0
-cosθ+2sinθ=0
∴$\frac{sinθ}{cosθ}$=tanθ=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了平面向量数量积的应用问题，也考查了同角的三角函数关系应用问题，是基础题．