Question

（本小题10分）如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，与交于点，为的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用判定定理证明线面平行时，关键是在平面内找一条与已知直线平行的直线，解题时可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过平行线分线段成比例等．（Ⅱ）要证线线垂直，可通过征到线面垂直得到.

试题解析：（1）因为 底面是正方形，与交于点，

所以为的中点.

又为的中点，

所以∥. 2分

因为平面, 平面， 4分

所以∥平面. 5分

（2）证明：

因为 底面是正方形，

所以 . 6分

因为 底面，

所以 . 7分

又 =， 8分

所以 平面. 9分

所以 . 10分

考点：线面平行垂直的证明