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    求适合下列条件的椭圆的标准方程：
    （1）长轴长为12，e=
    1
    2
    ；
    （2）经过点P（8，0）和Q（0，6）．
    考点：椭圆的标准方程
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）由题设条件，分别求出a，b，由此能求出椭圆方程．
    （2）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），把点P（8，0）和Q（0，6）代入，能求出椭圆方程．
    解答： 解：（1）∵长轴长为12，e=
    1
    2
    ，
    ∴
    2a=12
    c
    a
    =
    1
    2
    ，
    解得a=6，c=3，b2=36-9=27，
    ∴椭圆方程为
    x2
    36
    +
    y2
    27
    =1    ，或
    x2
    27
    +
    y2
    36
    =1    ．
    （2）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n）
    把点P（8，0）和Q（0，6），得：
    64m  =1
    36n=1
    ，∴m=
    1
    64
    ，n=
    1
    36
    ，
    ∴椭圆方程为：
    x2
    64
    +
    y2
    36
    =1    ．
    点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆的简单性质．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=
    1-|x-1|，x∈[0，2]
    1
    2
    f(x-2)，x∈(2，+∞)
    ，则下列说法中正确命题的个数是（　　）
    ①函数y=f（x）-ln（x+1）有3个零点；
    ②若x＞0时，函数f（x）≤
    k
    x
    恒成立，则实数k的取值范围是[
    3
    2
    ，+∞）；
    ③函数f（x）的极大值中一定存在最小值；
    ④f（x）=2kf（x+2k），（k∈N），对于一切x∈[0，+∞）恒成立．
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2an+1=an+1，求数列{an}的通项公式an．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    1
    2
    ax2-x-lnx
    （1）当a=2时，求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的通项公式为an=pn2+qn．
    （1）当p，q满足什么条件时，数列{an}是等差数列；
    （2）求证：对任意实数p、q，数列{an+1-an}是等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求y=-x2+2ax在x∈（1，2）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx，g（x）=k（x-1）．
    （Ⅰ）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值；
    （Ⅱ）若方程f（x）=g（x）有一根为x1（x1＞1），方程f′（x）=g′（x）的根为x0，是否存在实数k，使
    x1
    x0
    =k？若存在，求出所有满足条件的k值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    e1
    、
    e2
    是夹角为60°的两个单位向量，
    a
    =3
    e1
    -2
    e2
    ，
    b
    =2
    e1
    -3
    e2

    （Ⅰ）求
    a
    •
    b
    ；    
    （Ⅱ）求
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取
     
    名学生．

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