Question

14．已知等边三角形ABC的边长为1，沿BC边上的高将它折成直二面角后，点A到BC的距离为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{14}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 如图所示，在△ABC中，取BC的中点D，可得AD⊥BD，AD⊥DC，因此在三棱锥A-BCD中，∠BDC即为二面角B-AD-C的平面角，可得∠BDC=90°．在三棱锥A-BCD中，取BC的M，连接AM．由等腰三角形的性质可得：AM⊥BC．再利用勾股定理即可得出．

解答 解：如图所示，
在△ABC中，取BC的中点D，则AD⊥BD，AD⊥DC，
BD=CD=$\frac{1}{2}$．
在三棱锥A-BCD中，∠BDC即为二面角B-AD-C的平面角，
∴∠BDC=90°．
在三棱锥A-BCD中，取BC的M，连接AM．
∵AB=AC=1，∴AM⊥BC．
∵BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴BM=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
∴AM=$\sqrt{A{B}^{2}-B{M}^{2}}$=$\frac{\sqrt{14}}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查了线面垂直的判定与性质定理、等腰三角形的性质、二面角、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．