Question

5．已知函数f（x）=e^x•sinx，若当x=θ时，f（x）取得极小值，则sinθ=$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出θ的值，从而求出sinθ的值即可．

解答 解：f′（x）=e^x（cosx+sinx）=$\sqrt{2}$e^xsin（x+$\frac{π}{4}$），
令f′（θ）=0，解得：θ=2kπ-$\frac{π}{4}$，（k∈Z），
则sinθ=sin（-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数应用，是一道基础题．