Question

13．已知函数y=f（x）的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的3倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$，这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同，则已知函数y=f（x）的解析式为f（x）=$\frac{2}{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：由题意可得y=2sinx的图象沿x轴向右平移$\frac{π}{6}$，可得y=2sin（x-$\frac{π}{6}$）的图象，
再把图象上的每一点的纵坐标变为原来的$\frac{1}{3}$倍，横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，
可得函数f（x）的图象，故f（x）=$\frac{2}{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象，
故答案为：f（x）=$\frac{2}{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．