Question

9．已知数列{a_n}前n项和S_n=$\frac{3}{2}$n²-$\frac{123}{2}$n，n∈N^*
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|的值．

Answer 1

分析 （1）利用递推关系即可得出．
（2）对n分类讨论，利用等差数列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）当n=1时，a₁=S₁=-60
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3n-63
∴${a_n}=3n-63（n∈{N^*}）$…（5分）
（2）$|{a_n}|=|{3n-63}|=\left\{{\begin{array}{l}{-{a_n}，（1≤n≤20）}\\{{a_n}，（n≥21）}\end{array}}\right.$…（6分）
当1≤n≤20时，${T_n}=|{a_1}|+|{a_2}|+…+|{a_n}|=-{a_1}-{a_2}-…-{a_n}=-{S_n}=\frac{123}{2}n-\frac{3}{2}{n^2}$…（8分）
当n≥21时，T_n=-a₁-a₂-…-a₂₀+a₂₁+…+a_n
=S_n-2S₂₀
=$\frac{3}{2}{n}^{2}$-$\frac{123}{2}$n+1260．…（10分）

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．