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    【题目】已知圆和直线l:

    (1)证明：不论取何值时，直线和圆总有两个不同的交点；

    (2)求当取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求最短的弦长.

    【答案】（1）见解析；（2）时有最短弦长为.

    【解析】

    1根据直线l方程可知直线l恒过定点，求出距离小于半径，知定点M在圆内，即可得直线l与圆C必相交；2当直线直线MC时，直线l被圆C截得的弦长最短，求直线MC的斜率，得直线l斜率，利用垂径定理，勾股定理求出最短弦长即可．

    1证明：根据题意得：直线

    即恒过点，

    圆心，半径为4，

    ，

    在圆内，则直线l与圆C必相交；

    2当直线直线MC时，直线l被圆C截得的弦长最短，

    ，则直线MC的方程为：，即，

    直线l斜率为2，直线l过点M，

    直线l方程为，即；

    根据题意得：最短弦长为．

    即时有最短弦长为.

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