【题目】在如图所示的几何体中,四边形是菱形,
是矩形,平面
平面
,
,
,
,
为
的中点.
(1)求证:;
(2)在线段上是否存在点
,使二面角
的大小为
,若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由.
【答案】(1) 见解析(2)
【解析】分析:(1)结合题中所给的条件,利用面面垂直的条件以及题中所给的特殊几何图形,得到相应的垂直关系,之后借助于线面垂直来得到线线垂直.
(2)对于存在性问题,可先假设存在,即假设线段上存在点
,使二面角
的大小为
,再通过建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标,结合向量的数量积求出二面角
的大小,若出现矛盾,则说明假设不成立,即不存在,否则存在.
详解:(1)证明:连接,
∵,
,∴△
为等边三角形,
又∵为
中点,∴
,
又∵,∴
,
∵为矩形,∴
,
又∵平面平面
,平面
平面
,
平面
,
∴平面
,
又∵平面
,∴
,
又∵,
,
∴平面
,
∵平面
,
∴.
(2)由(1)知平面
,
∵、
平面
,
∴,
,
又∵,以
为坐标原点,
、
、
分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系,则
,
,
,
,
,
设,
,
,
,
设平面的一个法向量为
,
,
则即
令
,则
,
由图形知,平面的一个法向量
,
由题意知,
即,即
,
∵,∴
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在公园游园活动中有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球和2个黑球,乙箱子里装有1个白球和2个黑球,这些球除颜色外完全相同;每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
(1)在一次游戏中:①求摸出3个白球的概率;②求获奖的概率;
(2)在两次游戏中,记获奖次数为X:①求X的分布列;②求X的数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若四面体的三组对棱分别相等,即
,
,
,则________.(写出所有正确结论的编号)
①四面体每个面的面积相等
②四面体每组对棱相互垂直
③连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分
④从四面体每个顶点出发的三条棱的长都可以作为一个三角形的三边长
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某人用一网箱饲养中华鲟,研究表明:一个饲养周期,该网箱中华鲟的产量(单位:百千克)与购买饲料费用
(
)(单位:百元)满足:
.另外,饲养过程中还需投入其它费用
.若中华鲟的市场价格为
元/千克,全部售完后,获得利润
元.
(1)求关于
的函数关系式;
(2)当为何值时,利润最大,最大利润是多少元?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知a∈R,i是虚数单位,命题p:在复平面内,复数z1=a+ 对应的点位于第二象限;命题q:复数z2=a﹣i的模等于2,若p∧q是真命题,则实数a的值等于( )
A.﹣1或1
B. 或
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在数列{an}中,已知a1>1,an+1=an2﹣an+1(n∈N*),且
+…+
=2.则当a2016﹣4a1取得最小值时,a1的值为= .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某商场销售某种品牌的空调器,每周周初购进一定数量的空调器,商场每销售一台空调器可获利500元,若供大于求,则每台多余的空调器需交保管费100元;若供不应求,则可从其他商店调剂供应,此时每台空调器仅获利润200元. (Ⅰ)若该商场周初购进20台空调器,求当周的利润(单位:元)关于当周需求量n(单位:台,n∈N)的函数解析式f(n);
(Ⅱ)该商场记录了去年夏天(共10周)空调器需求量n(单位:台),整理得表:
周需求量n | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
频数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |
以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,若商场周初购进20台空调器,X表示当周的利润(单位:元),求X的分布列及数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某轮胎集团有限公司生产的轮胎的宽度 (单位:
)服从正态分布
,公司规定:轮胎宽度不在
内将被退回生产部重新生产.
(1)求此轮胎不被退回的概率(结果精确到);
(2)现在该公司有一批轮胎需要进行初步质检,检验方案是从这批轮胎中任取件作检验,这
件产品中至少有
件不被退回生产部,则称这批轮胎初步质检合格.
()求这批轮胎初步质检合格的概率;
()若质检部连续质检了批轮胎,记
为这
批轮胎中初步质检合格的批数,求
的数学期望.
附:若,则
.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com