Question

【题目】在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（1）在一次游戏中：①求摸出3个白球的概率；②求获奖的概率；
（2）在两次游戏中，记获奖次数为X：①求X的分布列；②求X的数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：记“在一次游戏中摸出k个白球”为事件Ak（k=0，1，2，3）．

② ．

②

（2）解： ．

①X的分布列为

X	0	1	2
P

②X的数学期望

【解析】（1）①利用古典概型概率计算公式即可；②根据摸出的白球不少于2个，则获奖，利用互斥事件的概率公式求解即可；（2）确定X的取值，求出概率，可得分布列与数学期望．