Question

2．将$y=sin（x+\frac{π}{3}）$的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图象上所有点向左平移$\frac{π}{6}$个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（　　）

• A． $x=-\frac{π}{12}$
• B． $x=-\frac{π}{6}$
• C． $x=\frac{π}{6}$
• D． $x=\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式，再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴．

解答 解：将$y=sin（x+\frac{π}{3}）$的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，
可得函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象；
再把所得图象象左平移$\frac{π}{6}$个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=sin（2x+$\frac{2π}{3}$），
令2x+$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得 x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，k∈z，故所得函数的图象的对称轴方程为 x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，k∈z．
结合所给的选项，
故选：A．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．