Question

13．曲线$\sqrt{2}$x²+y²=1与直线x+y-1=0交于P，Q两点，M为PQ中点，则k_OM=（　　）

• A． -$\sqrt{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到M的坐标，代入斜率公式得答案．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{2}{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，得$（\sqrt{2}+1）{x}^{2}-2x=0$，
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
则${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{2}{\sqrt{2}+1}$=$2（\sqrt{2}-1）$，${y}_{1}+{y}_{2}=2-（{x}_{1}+{x}_{2}）=2-2\sqrt{2}+2=4-2\sqrt{2}$，
∴M坐标为（$\sqrt{2}-1$，2-$\sqrt{2}$），
则k_OM=$\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题．